第三题,是一道几何题目。
已知条件:
在一个平面直角坐标系中,点O为原点(0,0)。点A位于(0,2),点B位于(2,0)。点C是x轴正半轴上的任意一点,设其坐标为(x,0),且满足x>2。
连接AC和BC。
设直线AC与直线OB(即x轴)的交点为D。
设直线BC与直线OA(即y轴)的交点为E。
连接DE。
问题:当点C沿x轴正方向无限远离原点时,即x→∞,线段DE的长度趋近于多少?
这道题........
时珈一又仔细看了看题目。然后抬头一脸惊喜!
这题目居然是她最擅长的陷阱题!而且它完美结合了平面几何和解析几何以及微积分。
陷阱在哪里呢?就是题目!
罗里吧嗦绕了一大圈问DE的长度,其实就是在问。点C到点P的距离是多少?
想要看懂题目,其实把几何图形换算成代数表达就明白了,DE并非简单的线段,而是随着点P移动而变化的动态量。
所以,她只需要找最短的距离就可以了。
点C是固定的,点P在斜边AB上跑来跑去。什么时候CP最短?
这就好比要从家点C去马路对面斜边AB办事,走哪条路最近?
答案肯定是,垂直走过去最近。
所以,当CP垂直于斜边AB的时候,CP最短,也就是DE最短。这时候的CP,其实就是直角三角形斜边上的高。
既然知道了DE最小值是斜边上的高,那就只要算一下这个高是多少了。
她美滋滋地开始动笔写推导过程。
这道题她甚至可以用初中学的求三角形的面积公式来计算。
~~就这?拿捏没毛病!
但是时珈一为了表示对出题者的尊重以及答案的正确性,她还是用微积分求导了一次。
总而言之,时珈一惊喜,时珈一震惊,时珈一必须满分!
现在的数学家还是过于单纯了,现代的数学已经玩出各种花样了!
正当她欣喜的时候,迎来了重大打击。
因为最后一道居然是经典力学题目,不怪它压轴,确实是肉眼可见的难!
在天体力学研究中,双星系统是经典力学的重要应用领域。
假设在遥远的太空中,有两个质量分别为m1和m2的恒
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