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第44章 于星辰中铸剑![3 / 4]

她激动得脸颊通红,指着自己的推导,像个得到了糖果的孩子。

“所以,任意五个点,必然有至少三个点是共线的!

既然有三点共线,那它们在我们的图G里,就必然不是一个K5子图!

因为共线的点之间没有边!”

“结论:我们的图G,无K5子图!”

当她得出这个结论时,一种前所未有的,巨大而纯粹的成就感,淹没了她。

这比她过去解出任何一道难题,都要快乐!

因为这不是她一个人的胜利,这是她和许燃,两个人思想碰撞、共同铸剑的结果!

她抬起头,看向身边那个平静的少年,美眸中,水光流转,异彩涟涟。

“下一个,证明它的独立数,不大于42……”

许燃的声音没有停歇,将她从那异样的情绪中拉了回来,带入了下一个更深邃的挑战。

“这个图,只有31个顶点,独立数怎么可能大于42?”

简瑶下意识地问,随即反应过来,“哦,你说的是拉姆齐数R(5,5)!

我们现在构造出的这个图,它甚至连R(4,5)的反例都算不上!”

她的思维,已经被许燃彻底带到了一个全新的高度。

许燃摇了摇头。

“这个模型,只是一个玩具。

一个让我们理解‘代数图论’思想的玩具。”

“但这个思想,可以推广。”

他的笔尖,在PG(2,q)的那个q上,重重一点。

“如果,我们把这个q,换成别的数字呢?

比如,q=41?

一个素数?”

“PG(2,41)……它的点数是41+41+1 = 1723个!”简瑶倒吸一口凉气。

“没错,所以简单的射影平面不够。”

许燃的目光,变得如同黑洞般深邃,“我们需要更复杂的代数结构。

比如,用‘二次剩余’去定义‘相邻’关系。”

他开始在草稿纸上,写下一连串简瑶闻所未闻的概念。

【佩利图P(q)】

“这又是什么?”

简瑶感觉自己像个好奇宝宝,完全被许燃牵着鼻子走,但她心甘情愿。

“一个更纯粹的代数怪物。”

许燃的眼睛里闪着光。

“它的构造更简单粗暴。取一个素数q,并且要求q模4余1。”

“图的顶点,就是有限域GF(q)里的q个元素,从0到q-1。”

“两个顶点x和y之间有没有边,

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