四个点D。
如果D在这三条线中的任意一条上，比如在L_AB上，那么A，B，D就共线，结论成立。”
“如果D不在这三条线的任何一条上呢？”许燃的声音带着一种引人入胜的魔力。
“那么……D和A，B，C三点，就能确定三条新的线L_AD， L_BD， L_CD。
现在我们一共有六条线了！”
简瑶感觉自己的大脑在高速燃烧，“这六条线，最多会产生C(6，2)=15个交点，但很多是重合的……
不对不对，这个思路太复杂了！”
她有些懊恼地抓了抓头发。
许燃只是安静地看着她，没有打断。他知道，这是天才在突破自我时，必经的“阵痛”。
过了足足一分钟，简瑶的眼睛，猛地亮了起来！
“是‘鸽巢原理’！”
她激动地喊了出来，声音都有些发颤，“在PG(2，5)里，每一条线上，有q+1=6个点！而任何一个点，都恰好在q+1=6条线上！”
“我们来看点D！”
她指着草稿纸，“通过点D，可以画出6条不同的直线！
这6条直线，要把除了D以外的所有点都覆盖掉。”
“而我们还剩下A，B，C，E四个点！不对……思路又乱了！”
看着简瑶陷入苦战，许燃终于决定，轻轻地推她一把。
“不要去数线的数量。”
他轻声说，“回到最基础的性质，两点确定一条直线。”
“我们有A，B，C，D四个点，假设它们之中任意三点都不共线。
它们能确定C(4，2)=6条不同的直线。”
“现在，我们放入第五个点，E。”
“E点，它有多少种可能的位置？”
“如果E落在这六条直线中的任何一条上，比如L_AB，那么E，A，B就共线了，证毕。”
“如果E不落在这六条直线的任何一条上呢？这可能吗？”
许燃问出了最后一个，也是最关键的问题。
简瑶的大脑，如同被一道闪电劈中！
“不可能！”
她失声喊道，“PG(2，5)中，任何一个点都必须在6条线上！
如果E不在这六条线中的任何一条上，那么过E和A的直线L_EA，就是一条新的线。
过E和B的直线L_EB，也是一条新的线……
这……这就和‘两点确定唯一一条直线’的公理矛盾了！
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