的替换:令t=x+a/2。然后,他笔下不停,用那个新变量t,重新表达了她式子中的f(x+a)和f(x-a)。神奇的事情发生了,原本看起来复杂别扭的式子,在简单的替换后,立刻呈现出一种清晰的对称结构。
“看,”他的笔尖在那两个变得对称的式子下轻轻划了划,“现在,奇偶性和周期性的条件,可以直接代入。你之前卡住,是因为在原来的变量下,条件被隐藏了。”
叶挽秋的眼睛死死盯着草稿纸,随着他笔尖的移动和那几句简洁的讲解,她感觉脑海中那团纠缠不清的乱麻,被一只无形的手,轻轻地、准确地抽出了最关键的那根线头。原来如此!原来那个替换是关键!她怎么就没想到用中间点作为新变量?她只顾着在原式上硬算,试图用复杂的代数变形去凑条件,却忽略了最本质的对称性,可以通过简单的变量替换来凸显!
“然后,”江逸辰的声音继续响起,平静,清晰,带着一种奇异的、让人不由自主跟随的节奏感。他没有停留在让她豁然开朗的变量替换上,而是继续推进。“利用你证明出来的奇偶性和周期性,这里,构造辅助函数。”他在旁边空白处,写下了一个新的函数表达式g(x)=f(x)-f(-x+2a)。“这个函数,结合前面的性质,可以证明它是常数函数,并且……”
他一边说,一边用清晰流畅的笔迹,在草稿纸上写下关键的推导步骤。每一步都不快,但逻辑链极其清晰,环环相扣,没有任何跳跃。他不再是简单地指出“这里错了”或“用这个公式”,而是像一个最耐心的导师,从她困惑的起点出发,一步一步,领着她在迷雾中穿行,将那些抽象的、跳跃的思维过程,拆解成她能够理解、能够跟上的具体台阶。
叶挽秋完全被吸引住了。她忘记了紧张,忘记了羞怯,忘记了周遭的一切。全部的注意力都集中在他移动的笔尖,和他那低沉平稳、条理分明的讲解上。他的声音不高,却带着一种不容置疑的笃定,每一个字都清晰地敲进她的耳膜,钻进她混乱的脑海,将那些散落的知识点,一点点串联、点亮。他不仅告诉她怎么做,还告诉她为什么这么做,背后的数学思想是什么。那些原本抽象晦涩的概念
本章未完,请点击下一页继续阅读!