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第43章 思维殿堂,双人成行?[3 / 4]

是定义‘线’。

在射影平面中,‘线’就是通过原点的所有平面的集合。”

他没有让简瑶自己去算,而是直接在纸上写下了结论。

“可以证明,PG(2,q)中,同样有q+q+1条线。

并且,它满足两个美妙到近乎神迹的性质。”

“第一,任意两条不同的线,恰好相交于一个点。”

“第二,任意两个不同的点,恰好确定一条线。”

“我的天……”

简瑶失声惊呼,她下意识地捂住了嘴,难以置信地看着纸上的公理。

“这……这不就是我们初中学的几何公理吗?两点确定一条直线,两条直线相交于一点!”

只不过,在她们熟悉的欧几里得几何中,存在“平行线”。

而在这个由有限域构造出的奇妙射影平面里,任何两条线,都必有交点!

没有平行!

这是一个自洽的,完美的,没有遗憾的世界!

“没错。”

许燃的目光变得深邃,仿佛穿透了纸张,看到了宇宙的底层逻辑,“现在,最有趣的部分来了。”

他换了一支红色的笔,在那张草稿纸上,画下了一个巨大的圈,将刚刚推导出的所有内容,都圈在了里面。

“让我们来玩个游戏。假设,我们取q=5。”

“那么,我们就有了一个包含 5+5+1=31个点的射影平面PG(2,5)。”

“现在,我们来构造一个图G。这个图的‘顶点’,就是我们射影平面里的这31个‘点’。”

“那么,‘边’是什么呢?”

他看着简瑶,声音不大,却敲在简瑶的心上。

简瑶的心跳,在这一刻,快到了极致。

她的大脑飞速运转,无数灵感火花碰撞,最终汇成一道光。

她死死地盯着许燃的眼睛,一个疯狂而大胆的念头,冲口而出。

“‘边’……就是……如果两个顶点(点),在射影平面的一条‘线’上,它们之间……就没有边!

它们是‘不相邻’的!”

当她说出这句话后,整个世界,仿佛都安静了。

只剩下两颗心剧烈跳动的声音。

许燃笑了。

简瑶第一次看到他笑得如此灿烂。

像一个找到了唯一知音的孤独旅人,像一个独步武林的剑客终于遇到了能看懂他剑谱的人。

笑容欣慰,欣赏,还有一丝终于不必再独自前行的轻松。

“恭喜你,简瑶同学。”

他轻

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