是定义‘线’。
在射影平面中,‘线’就是通过原点的所有平面的集合。”
他没有让简瑶自己去算,而是直接在纸上写下了结论。
“可以证明,PG(2,q)中,同样有q+q+1条线。
并且,它满足两个美妙到近乎神迹的性质。”
“第一,任意两条不同的线,恰好相交于一个点。”
“第二,任意两个不同的点,恰好确定一条线。”
“我的天……”
简瑶失声惊呼,她下意识地捂住了嘴,难以置信地看着纸上的公理。
“这……这不就是我们初中学的几何公理吗?两点确定一条直线,两条直线相交于一点!”
只不过,在她们熟悉的欧几里得几何中,存在“平行线”。
而在这个由有限域构造出的奇妙射影平面里,任何两条线,都必有交点!
没有平行!
这是一个自洽的,完美的,没有遗憾的世界!
“没错。”
许燃的目光变得深邃,仿佛穿透了纸张,看到了宇宙的底层逻辑,“现在,最有趣的部分来了。”
他换了一支红色的笔,在那张草稿纸上,画下了一个巨大的圈,将刚刚推导出的所有内容,都圈在了里面。
“让我们来玩个游戏。假设,我们取q=5。”
“那么,我们就有了一个包含 5+5+1=31个点的射影平面PG(2,5)。”
“现在,我们来构造一个图G。这个图的‘顶点’,就是我们射影平面里的这31个‘点’。”
“那么,‘边’是什么呢?”
他看着简瑶,声音不大,却敲在简瑶的心上。
简瑶的心跳,在这一刻,快到了极致。
她的大脑飞速运转,无数灵感火花碰撞,最终汇成一道光。
她死死地盯着许燃的眼睛,一个疯狂而大胆的念头,冲口而出。
“‘边’……就是……如果两个顶点(点),在射影平面的一条‘线’上,它们之间……就没有边!
它们是‘不相邻’的!”
当她说出这句话后,整个世界,仿佛都安静了。
只剩下两颗心剧烈跳动的声音。
许燃笑了。
简瑶第一次看到他笑得如此灿烂。
像一个找到了唯一知音的孤独旅人,像一个独步武林的剑客终于遇到了能看懂他剑谱的人。
笑容欣慰,欣赏,还有一丝终于不必再独自前行的轻松。
“恭喜你,简瑶同学。”
他轻
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