北京大学。理科二号楼。
阶梯教室里坐满了数学系的大一新生。
这是《数学分析》的期中考试。
这门课的主讲教授是国内拓扑学领域的泰斗，姓周。周教授以严厉和题目极难在数院闻名。每年期中考试，及格率不超过百分之三十。
试卷发下来。
教室里响起一片翻卷子的声音。随之而来的是倒吸冷气的声音。
一共四道大题。没有任何选择填空。全是证明题。
最后一道题：“设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)。证明：对任意正整数n，存在c∈[0,1-1/n]，使得f(c)=f(c+1/n)。”
典型的介值定理应用。但周教授在题目条件里加了一个极度隐蔽的干扰项。
教室里陷入了死寂。只有笔尖在纸上划过的声音。
念念坐在第三排靠窗的位置。
她看了一眼最后一道题。
脑海中迅速调取了关于连续函数和闭区间性质的所有信息。
三秒。
破局点找到。
构造辅助函数：g(x)=f(x)-f(x+1/n)。只需证明g(x)在[0,1-1/n]上有零点。
她拿起钢笔。没有打草稿。
直接在答题纸上写下证明过程。
“设g(x)=f(x)-f(x+1/n)，x∈[0,1-1/n]。”
“显然g(x)在闭区间上连续……”
笔触流畅，逻辑严密。没有一个多余的符号。
五十分钟。
一场原本需要两个小时的考试，念念在五十分钟时停了笔。
她检查了一遍。扣上钢笔帽。
站起身。拿着试卷走向讲台。
讲台上，周教授正在看报纸。听到脚步声，他抬起头。眉头皱了起来。
“怎么？做不出来要交白卷？”周教授声音严厉。
“做完了。”念念把卷子放在讲桌上。
教室里几十双眼睛齐刷刷地看过来。
有人在底下小声嘀咕：“不可能吧……我第一题还没证出来。”
周教授拿起卷子。目光扫向最后一道大题。
他的眼神很快发生了变化。
从漫不经心，到专注，再到惊讶。
证明过程极其精简。利用了极端原理，巧妙避开了周教授设置的那个繁琐的收敛性陷阱。
这种解题思路，不像是大一新生
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